Zein Rizaldi: November 2016

BAB V

Metode Pencarian Heuristic

Heuristic Search merupakan metode pencarian yang memperhatikan nilai heuristic (nilai perkiraan). Teknik pencarian heuristic (heuristic searching) merupakan suatu strategi untuk melakukan proses pencarian ruang keadaan (state space) suatu problema secara selektif, yang memandu proses pencarian yang kita lakukan di sepanjang jalur yang memiliki kemungkinan sukses paling besar, dan mengesampingkan usaha yang bodoh dan memboroskan waktu. Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan kemungkinan mengorbankan kelengkapan (completeness) .

Heuristic Search memperkirakan jarak menuju Goal (yang disebut dengan fungsi heuristik). Fungsi heuristik ini digunakan untuk mengevaluasi keadaan-keadaan problema individual dan menentukan seberapa jauh hal tersebut dapat digunakan untuk mendapatkan solusi yang diinginkan.

Jenis-jenis Heuristic Searching:

– Generate and Test.

– Hill Climbing.

– Best First Search.

– Means-EndAnlysis, Constraint Satisfaction, dll.

Dan disini saya akan membahas Metode Pencarian dan Pelacakan (Heuristik) antara lain :

5.1 Best First Search

Metode ini adalah kombinasi dari metode depth-search first dan metode breadth-search first dengan mengambil kelebihan keduanya. Ketika pada hill climbing tidak diperkenankan untuk kembali ke node sebelumnya, pada metode ini diijinkan jika ternyata node yang lebih tinggi memiliki nilai heuristik yang lebih buruk.

Fungsi Heuristik yang digunakan merupakan prakiraan (estimasi) cost dari initial state ke goal state, yang dinyatakan dengan :

f’(n) = g(n) + h’(n)

f’ = Fungsi evaluasi
g = cost dari initial state ke current state
h’ = prakiraan cost dari current state ke goal state

Contoh: Misalkan kita memiliki ruang pencarian seperti pada gambar berikut. Node M merupakan keadaan awal dan node T merupakan tujuannya. Biaya edge yang menghubungkan node M dengannode A adalah biaya yang dikeluarkan untuk bergerak dari kota M ke kota A. Nilai g diperoleh berdasarkan biaya edge minimal. Sedangkan nilai h’ di node A merupakan hasil perkiraan terhadap biaya yang diperlukan dari node A untuk sampai ke tujuan. h’(n) bernilai ~ jika sudah jelas tidak ada hubungan antara node n dengan node tujuan (jalan buntu). Kita bisa merunut nilai untuk setiap node.

5.2 Problem Reduction Dalam Teknik Pencarian Heuristik

Dalam teori komputabilitas dan teori kompleksitas komputasi , pengurangan adalah transformasi dari satu masalah ke masalah lain.Tergantung pada transformasi yang digunakan ini dapat digunakan untuk mendefinisikan kelas kompleksitas pada serangkaian masalah.

Secara intuitif, masalah A ke B direduksi masalah jika solusi ke B ada dan memberikan solusi ke A setiap kali A memiliki solusi. Jadi, pemecahan A tidak bisa lebih sulit daripada memecahkan B. Kita menulis A ≤ m B, biasanya dengan subskrip pada ≤ untuk menunjukkan jenis pengurangan yang digunakan (m: pengurangan pemetaan, p: reduksi polinomial).

5.3 Constranint Satisfaction

Problem search standard :
– state adalah "black box“
– setiap struktur data yang mendukung fungsi successor, fungsi heuristik dan tes goal.
CSP:

– state didefinisikan sebagai variabel Xi dengan nilai dari domain Di – Tes goal adalah sekumpulan constraint yang menspesifikasikan kombinasi dari nilai subset variabel.

Contoh sederhana adalah bahasa representasi formal.
CSP ini merupakan algoritma general-purpose dengan kekuatan lebih daripada algoritma pencarian standar.
Contoh : Pewarnaan Peta

Variabel WA, NT, Q, NSW, V, SA, T
Domain Di = {red,green,blue}
Constraints : daerah yang bertetangga dekat harus memiliki warna yang berbeda.
Contoh WA ≠ NT, atau (WA,NT) {(red,green),(red,blue),(green,red), (green,blue),(blue,red),(blue,green)}
Solusi lengkap dan konsisten, contoh : WA = red, NT = green,Q = red,NSW = green,V = red,SA = blue,T = green

Constraint Graf

Binary CSP biner : setiap constraint merelasikan dua variabel
Graf Constraint : node adalah variabel, arc adalah constraint

5.4 Means End Analysis

MEA (Means-Ends Analysis)

MEA adalah strategi penyelesaian masalah yang diperkenalkan pertama kali dalam GPS (General Problem Solver) [Newell & Simon, 1963].
Proses pencarian berdasarkan ruang masalah yang menggabungkan aspek penalaran forward dan backward.
Perbedaan antara state current dan goal digunakan untuk mengusulkan operator yang mengurangi perbedaan itu.
Keterhubungan antara operator dan perbedaan tsb disajikan sebagai pengetahuan dalam sistem (pada GPS dikenal dengan Table of Connections) atau mungkin ditentukan sampai beberapa pemeriksaan operator jika tindakan operator dapat dipenetrasi.
Contoh OPERATOR first-order predicate calculus dan operator2 tertentu mengijinkan perbedaan korelasi task-independent terhadap operator yang menguranginya.
Kapan pengetahuan ada tersedia mengenai pentingnya perbedaan, perbedaan yang paling utama terpilih pertama lebih lanjut meningkatkan rata-rata capaian dari MEA di atas strategi pencarian Brute-Force.
Bagaimanapun, bahkan tanpa pemesanan dari perbedaan menurut arti penting, MEA meningkatkan metode pencarian heuristik lain (di rata-rata kasus) dengan pemusatan pemecahan masalah pada perbedaan yang nyata antara current state dengan goal-nya

BAB VI

6.1 ARTI PENGETAHUAN

Pengertian Representasi pengetahuan yaitu suatu teknik untuk merepresentasikan basis pengetahuan yang diperoleh ke dalam suatu skema/diagram tertentu sehingga dapat diketahui relasi/keterhubungan antara suatu data dengan data yang lain sehingga dapat diuji kebenaran penalarannya.

6.2 PRODUKSI

Aturan Produksi (Production Rule)

Aturan produksi adalah jenis representasi pengetahuan yang paling umum digunakan karena memiliki keuntungan yang lebih dibandingkan dengan kekurangannya.

6.3 Jaringan Semantik (Semantic nets)

Jaringan Semantik adalah tehnik representasi dalam artificial intelligence klasik untuk informasi proposional, sehingga sering kali disebut sebagai poporsional network. Proposisi adalah pernyataan yang dapat bernilai benar atau salah dan merupakan bentuk pengetahuan deklaratif.

Semantic network pertama kali dikembangkan untuk AI sebagai cara untuk mempresentasikan memory dan pemahaman bahasa manusia. Struktur semantic nets berupa grafik dengan node (simpul) dan arc (ruas) yang menghubungkannya.

Contoh jaringan semantic:

6.4 TRIPLE OBJEK-ATRIBUT-NILAI

Object dapat berupa bentuk fisik atau konsep. Attribute adalah karakteristik atau sifat dari object tersebut. Value (nilai) – besaran/nilai/takaran spesifik dari attribute tersebut pada situasi tertentu, dapat berupa numerik, string dan boelan.

Sebuah object dapat memiliki beberapa attribute, biasa disebut OAV Multi-Attribute.

Contoh representasi pengetahuan dengan OAV ditunjukan pada table.

Table . representasi pengetahuan dengan OAV.

6.5 SCHEMATA: FRAME AND SCRIPT

• Frame

Frame (Minsky, 1975) dipandangsebagaistrukturdata static yang digunakan untuk merepsentasikan situasi situas iyang telah dipahami dan stereotype. Frame digunakan untuk merepresentasikan pengetahuan stereo type atau pengetahuan yang didasarkan kepada karakteristik yang sudah dikenal yang merupakan pengalaman masalalu. Frame berupa kumpulan slot-slot (representasi entitas sebagai struktru objek) yang merupakan atribut untuk mendeskrip sikan pengetahuan berupa kejadian, lokasi, situasi ataupun elemen-elemenlain. Frame digunakan untuk representasi pengetahuan deklaratif.

• Script

Script (Schank& Abelson, Yale univ) merupakan representasi terstruktur yang menggambarkan urutan stereotip dari kejadian-kejadian dalam sebuah kontek skhusus. Script mirip dengan frame, perbedaannya : Frame menggambarkan objek, sedangkan Script menggambarkan urutan peristiwa. Dalam menggambarkan urutan peristiwa, script menggunakan serangkaian slot yang berisi informasi tentang orang, objek dan tindakan-tindakan yang terjadi dalam suatu peristiwa.

Elemenscript yang tipikal:

Kondisi masukan: menggambarkan situasi yang harus di penuhi sebelum terjadi suatu peristiwa yang ada dalam script.

Prop : mengacu kepada objek yang digunakan dalam urutan peristiwa yang terjadi.

Role : mengacu kepada orang-orang yang terlibat dalam script.

Hasil: kondisi yang ada sesudah peristiwa dalam script berlangsung.

Track : mengacu kepada variasi yang mungkin terja didalam script tertentu.

Scene : menggambarkan urutan peristiwa aktural yang terjadi.

Disini kami mengimplemeatsikanya dengan langkah memulai bermain pyromaster seperti dibawah ini :

Bermain Pyromaster

Jalur : bermain games

Peran : pemain, computer

Pendukung : perangkat komputer, keyboard, mouse

Kondisi masuk : pemain mengakses games- pemain bermain.

Adegan 1 : Masuk

· Pemain menyalakan komputer

· Pemain membuka games

· Menunggu loading

Adegan 2 : Memilih menu

· Pemain memilih pilihan play more games untuk memilih permainan jenis lain

· Pemain memilih option untuk menseting grafis, suara, dan music

· Pemian memilih istrucsion untuk pemebritahuan element pada games

· Pemian memilih play game untuk memulai permainan

· Computer memunculkan tampilan untuk menseting level, victory, player, com AI, tombol Back, tombol Start

Adegan 3 : Memulai permainan

· Pemain bermain permainan pyromaster

· Pemain menang

· Pemain kalah

· Pemain memilih bermain

· Pemain berhenti

Adegan 4 : Selesai

· Pemain keluar dari games

· Pemain mematikan computer

Hasil

· Pemain merasa senang

· Pemain merasa kecewa

BAB VII

REPRESENTASI PENGETAHUAN LOGIKA PROPOSISI

7.1 LOGIKA DAN SET

Representasi pengetahuan dengan symbol logika merupakan bagian dari penalaran eksak. Bagian yang paling penting dalam penalaran adalah mengambil kesimpulan dari premis. Logika dikembangkan oleh filusuf Yunani, Aristoteles (abad ke 4 SM) didasarkan pada silogisme, dengan dua premis dan satu konklusi.

Contoh :

Premis : Semua laki-laki adalah makhluk hidup
Premis : Socrates adalah laki-laki
Konklusi : Socrates adalah makhluk hidup

Cara lain merepresentasikan pengetahuan adalah dengan Diagram Venn.

Diagram Venn merepresentasikan sebuah himpunan yang merupakan kumpulan objek.

Objek dalam himpunan disebut elemen.

A ={1,3,5,7}
B = {….,-4,-2,0,2,4,…..}
C = {pesawat, balon}

Symbol epsilon ε menunjukkan bahwa suatu elemen merupakan anggota dari suatu himpunan, contoh : 1 ε A . Jika suatu elemen bukan anggota dari suatu himpunan maka symbol yang digunakan ∉, contoh : 2 ∉ A.

Jika suatu himpunan sembarang, misal X dan Y didefinisikan bahwa setiap elemen X merupakan elemen Y, maka X adalah subset dari Y, dituliskan : X ⊂ Y atau Y ⊃ X.

Operasi-operasi Dasar dalam Diagram Venn:

Interseksi (Irisan)

C = A ∩ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∧ (x ∈ B)}
Dimana :
∩ menyatakan irisan himpunan
| dibaca “sedemikian hingga”
∧ operator logika AND

Union (Gabungan)

C = A ∪ B C = {x ∈ U | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}
Dimana :
∪ menyatakan gabungan himpunan
∨ operator logika OR

Komplemen

A’ = {x ∈ U | ~(x ∈ A) }
Dimana :
’ menyatakan komplemen himpunan
~ operator logika NOT

7.2 OPERATOR LOGIKA

Operator Boolean atau Operator Logika adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasi logika yaitu operator yang menghasilkan nilai TRUE (benar) atau FALSE (salah).
Bebarapa macam operator logika antara lain:

and : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
or : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE
xor : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernilai TRUE tetapi bukan keduaduanya bernilai TRUE
! : mengasilkan nilai tidak TRUE
&& : menghasilkan nilai TRUE jika kedua operand bernilai TRUE
|| : menghasilkan nilai TRUE jika salah satu operand bernailai TRUE

7.3 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN CONTINGENT

Tautologi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

Tono pergi kuliah
Tini pergi kuliah
Siska tidur

Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

A → B (Premis)
C → B (premis)
(A V C) → B (kesimpulan)

Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B

A	B	C	A → B	C → B	(A → B) ʌ (C → B)	A V C	(A V C) → B
B B B B S S S S	B B S S B B S S	B S B S B S B S	B B S S B B B B	B B S B B B S B	B B S S B B S B	B B B B B S B S	B B S S B B S B	B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk:

((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi)[2].

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

(p ʌ ~q) p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q) p

B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q) p selalu benar.

[(p q) ʌ p] p q

Pembahasan:

P	q	(p q)	(p q) ʌ p	[(p q) ʌ p] p q
B B S S	B S B S	B S B B	B S S S	B B B B

(1) (2) (3) (4) (5)

Berdasrkan tabel diatas pada kolom 5, nilai kebenaran pernyataan majemuk itu adalah BBBB. Dengan perkataan lain, pernyataan majemuk [(p q) ʌ p] p q selalu benar

Pembuktian dengan cara kedua yaitu dengan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum ekuivalensi logika.

Contoh:

(p ʌ q) q

Penyelesaian:

(p ʌ q) q ~(p ʌ q) v q

~p v ~q v q

~p v T

T .............(Tautologi)

Dari pembuktian diatas telah nampaklah bahwa pernyataan majemuk dari (p ʌ q) q adalah tautologi karena hasilnya T (true) atau benar.

Pembuktian dengan menggunakan tabel kebenaran dari pernyataan majemuk (p ʌ q) q yaitu:

P	q	(p ʌ q)	(p ʌ q) q
B B S S	B S B S	B S S S	B B B T

Pada tabel diatas nampaklah bahwa kalimat majemuk (p ʌ q) q merupakan Tautologi.

q (p v q)

penyelesaian:

q (p v q) ~q v (p v q)

~q v (q v p)

T v p

T ............(Tautologi)

Kontradiksi

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh dari Kontradiksi:

(A ʌ ~A)

Pembahasan:

A	~A	(A ʌ ~A)
B S	S B	S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

p	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

Contingent

Contingent (Kontingensi) adalah semua pernyataan majemuk yang bukan merupakan tautologi atau kontradiksi. Dengan kata lain, pada kontingensi nilai kebenarannya ada yang benar dan ada yang salah. Berikut sebuah contoh pernyataan majemuk kontingensi

Pada tabel di atasdapat dilihat bahwa:

~(p => 1)^ (p ^ ~q = S B S S

Dengan demikian, pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi melainkan sebuah kontingensi.

7.4 RESOLUSI LOGIKA PROPSISI

Disebut juga kalkulus proposisi yang merupakan logika simbolik untuk memanipulasi proposisi. Proposisi merupakan pernytaan yang dapat bernilai benar atau salah.

Operator logika yang digunakan :

Kondisional merupakan operator yang analog dengan production rule.

• Contoh 1 : “ Jika hujan turun sekarang maka saya tidak pergi ke pasar” Kalimat di atas dapat ditulis : p Æ q Dimana : p = hujan turun q = saya tidak pergi ke pasar
• Contoh 2 : p = “Anda berusia 21 atau sudah tua” q = “Anda mempunyai hak pilih”

Kondisional p Æ q dapat ditulis/berarti :

BAB VIII

Representasi Pengetahuan Logika Predikat

Logika Predikat adalah perluasan dari logika proposisi dimana objek yang di bicarakan dapat berupa anggota kelompok. Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D) jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal pembicaraan (domain of discourse) dari P.

8.1. FUNGSI FUNGSI LOGIKA PREDIKAT

Berikut ini beberapa contoh fungsi proposisi:

n² + 2n adalah bilangan ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.
x² – x – 6 = 0, dengan daerah asal himpunan bilangan real.
Seorang pemain bisbol memukul bola melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain bisbol.

Sebuah predikat seringkali menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.

8.2. LOGIKA DAN SET ORDER PERTAMA

Logika Predikat Order Pertama disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai suatu pernyataan yang mapan (well form).

Logika orde pertama adalah sistem resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik , dan ilmu komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori kuantifikasi, dan logika predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika proposisional oleh penggunaan variabel terukur .

Syarat-syarat symbol dalam logika predikat :

himpunan huruf, baik huruf kecil maupun huruf besar dalam abjad.
Himpunan digit (angka) 0,1,2,9
Garis bawah “_”
Symbol-simbol dalam logika predikat dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian karakter-karakter yang diijinkan.
Symbol-simbol logika predikat dapat merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat

Logika Predikat Order Pertama terdiri dari :

Konstanta: objek atau sifat dari semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti : pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah symbol kebenaran (truth symbol).

Variable : digunakan untuk merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.

Fungsi :pemetaan (mapping) dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut rangefungsi. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan symbol fungsi yang diikuti argument.

Argument adalah elemen-elemen dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.

Predikat: menamai hubungan antara nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.

Contoh kalimat dasar :

teman(george,allen)

teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))

dimana:

argument : ayah_dari(david) adalah george

argument : ayah_dari(andrew) adalah allen

predikat : teman

8.3. QUANTIFIER UNIVERSAL

Dalam logika predikat , quantifieri universal merupakan jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “diberi” atau “untuk semua”. Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setiapanggota dari domain wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setiap anggota domain. Ini menegaskanbahwa predikat dalam lingkup dari quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel predikat .

Hal ini biasanya dilambangkan dengan berbalik A (∀) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier universal (“∀x”, “∀ (x)”, atau kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda dari kuantifikasi eksistensial (“ada ada”), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk setidaknya satu anggota dari domain.

Contoh 1 :

(∀x) (x + x = 2x)

“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”

Contoh 2 :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kelinci -> x adalah binatang).

Kebalikan kalimat “bukan kelinci adalah binatang” ditulis :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kelinci -> ~x adalah binatang)

dan dibaca :

– “setiap kelinci adalah bukan binatang”

“semua kelinci adalah bukan binantang”

8.4. QUANTIFIER EXISTENSIAL

Dalam logika predikat , suatu quantifier eksistensial adalah jenis quantifier , sebuah konstanta logis yang ditafsirkan sebagai “ada ada,” “ada setidaknya satu,” atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan bahwa fungsi proposisi dapat dipenuhi oleh setidaknya satu anggota dari domain wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa predikat dalamlingkup dari quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai darivariabel predikat .

Hal ini biasanya dilambangkan dengan E berubah (∃) operator logika simbol, yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”) Kuantifikasi eksistensial.

Contoh 1 :

(∃x) (x . x = 1)

Dibaca : “terdapat x yang bila dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”

Contoh 2 :

(∃x) (panda(x) ∧ nama(Clyde))

Dibaca : “beberapa panda bernama Clyde”.

Contoh 3 :

(∀x) (jerapah(x) -> berkaki empat(x))

Dibaca : “semua jerapah berkaki empat”.

Universal quantifier dapat diekspresikan sebagai konjungsi.

(∃x) (jerapahh(x) ∧ berkaki tiga(x))

Dibaca : “ada jerapah yang berkaki tiga”

Existensial quantifier dapat diekspresikan sebagai disjungsi dari

urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3) …∨ P(aN)

8.5. RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT

Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa

2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk

klausa.Tambahkan kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah

3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :

· Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent

· Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent. Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent

· Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada

Contoh kasus :

Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :

1. Fajar adalah seorang mahasiswa

2. Fajar masuk Jurusan Elektro

3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa Teknik

4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit

5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya

6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah

7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut

8. Fajar tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus

Maka harus terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :